从法律的角度来看，根据《民法典》相关规定，公交公司作为承运人，在运输过程中应当对旅客的伤亡承担赔偿责任。而在本案中，徐大爷乘坐公交车形成了明确的运输合同关系，公交车司机的操作失误导致了徐大爷摔倒受伤，公交公司应当承担相应的赔偿责任。公交公司以徐大爷年老体弱为由推脱责任，实际上并不合理。更进一步地，我们需要对社会的反应进行思考。这起事件不仅仅是个案，也是对社会关爱弱势群体的一次考验。我们应当反思，对于老年人等弱势群体，我们是否给予了足够的关爱与尊重？公共服务机构在保障市民权益方面是否尽到了责任？这些问题需要我们认真思考并找到解决之道。在这个冬日，让我们共同关注身边的每一个人，用温暖与关爱构建更加和谐美好的社会。只有在关爱与尊重的基础上，我们的社会才能更加和谐，每个人的权益才能得到充分的保障。